【航大1次解説】数Ⅲは使うな！？R7年総合Part2問41

今回は、航空大学校第一次試験の数学の過去問題を解説します
今回の問題は一見というか、がっつり数学Ⅲの範囲の問題に見えますね。。。

航大文系受験生

文系の自分にとっては、捨て問だね（涙）

くらまい

捨て問なら解説しません！
数Ⅱまでの知識で十分解ける問題なんです！！！

ぜひ理系の皆さんも、数Ⅲの知識を使わずに解く方法を考えてみてください！
ちなみに、数Ⅲの問題はたびたび出題されていますが、ほとんどが数Ⅱまでの知識の応用で解ける問題なんです

文系だけど、数Ⅲまで勉強するかどうか迷っている
航大の問題の特徴を知りたい
勉強のコツがわからん

そんな疑問にお答えする記事です！

✅ 実際に出題された過去問をピックアップし、
✅ 解答・解説とともに
✅ 対策のポイントもご紹介！

これから受験する方はぜひ参考にしてください！
この解法を公開すると、これまた同じ系統の問題は出題されなくなっちゃうのではと、少々心配。。。

🧠 過去問：R7年数学第41
📚 今回のまとめ
🎁 受験生向け記事

🧠 過去問：R7年数学第41

早速ですが、次の問題を解いてみてください
制限時間は３分

✅ 解説：

ポイントは「積分とは面積を求める手段」という知識を抑えているかです
積分の計算が作業になっていませんか？

きちんと、根本を抑えた学習を一緒にしていきましょう！

まず、本題に入る前にこの式（ y=x ）のグラフを描いてください

積分の根本理解

簡単すぎました？
さすがに、これはできましたね。下の通りです！

次に、この積分を解いてください。

これも積分を勉強した方ならできましたね
答えは、1/2 です。
勘の良い方なら気づいたのではないでしょうか？

そうです、下の図のように、
被積分関数（ここでは、y=x ）とx軸で囲まれた部分の面積が答えになっているのですね。

この調子で、実際の問題を振り返っていきましょう

被積分関数のグラフがおおよそ描ければ、だいたいの面積はわかるのでは？？
という考えに行き着くと素晴らしいです！

まずは、x が０と１のときの値は、それぞれ０と１ですね

次に、ちょうど半分の x=1/2 の時の値は、

1/2よりも小さくなることがわかります。
以上をグラフにまとめると、被積分関数のグラフはおおよそ下の赤線のようになることが分かります
青線の斜線部分の面積分だけ、三角形と比較して面積が小さいですね

ということは！
積分した値は1/2よりも小さくなるのでは？という推測が成り立ちます
選択肢を振り返ってみてください
この時点で、（３）（４）選択肢は削除できましたね！

ルート中は積分しても、元のまま

残りの選択肢を絞っていきます
ここは少々、数学の勘（数Ⅲやってる人だと理解しやすいかも。。。）を使いますが、
ルートの中は積分しても元のままなんです
これは知識として、持っておくとよいかもしれません

今回は、積分した関数に１を代入することは予想できますよね？
ルートの中に、１を代入してください

√3 が出てきましたよね
答えの値に√3 は必ず含みそうだということが理解できるかと思います

2つの条件から、答えが絞れそう

1/2 より小さく、かつ √3 が入っている選択肢はどれですか？
（２）しかありませんね！

結論：正解は（２）！

数Ⅱまでの知識で解答できてしまった。。。
何も、航大の場合は正確な答えを求める必要があるわけではありません
選択肢を一つに絞ればよい訳です！

今回の問題も一見、数Ⅲを使わなければ解けなそうな問題でも、基本原理に立ち返れば絞れる問題でしたね！
この問題以外にも、数Ⅲの問題を数Ⅱまでの知識で解答できる問題は多くありました